高频考点之 ABRX 类问题

增长量 X 的常用解题技巧

一般来讲X会有两类考法：

一是直接求X，相对比较简单；二是求两个X的关系（或倍数或比值等），此类考法只是将两道第一种考法的题目合并到了一道题中。

求X的题型一般会给出B、R做为已知条件，我们可以根据R的大小选择适用的方法：

当R大于10%并靠近某个分数时，可以选用415份数法；

当R小于10%时，可以选用假设分配法；

当R非常小（一般为小于5%），并且选项的差距很大，我们可以用 $B \times A$ 代替 $A \times R$ 来求得X。

增长率 R 四种考察方式与对应解法

基本增长率（最基本的考法）：已知条件为本期和前期求R，可用 $R= { {X} \over {A} }$ 求解。
隔年增长率：已知条件为两年的增长率 $R_1$ 、 $R_2$ 可用 $R={R_1}+{R_2}+{R_1R_2}$ 求解。
比值增长率：增长率是指本期比前期增长的情况，但如果本期和前期均为一个比值(A、B），此类增长率即为比值的增长率问题。
1. $比值增长率= { {1+R_1} \over {1+R_2} } -1 = { {R_1-R_2} \over {1+R_2} }$
2. $比值倍数= { {1+R_1} \over {1+R_2} }$
乘积增长率：顾名思义，即两个乘数之积的增长率，计算公式与隔年增长率一致。若 $A=B \times C$ ，已知B、C的增长率，要求A的增长率，则 $R_A=R_B+R_C+R_BR_C$

前期 A 的考法与解法

一是最基本的考法，直接求前期 A，我们可以根据 R 的大小和选项的差距选择不同的解题方法：若选项相距很近，我们可以选择直除法；若选项有一定差距，我们可以选择直接代入法、415 份数法；

二是求隔年前期，可先求出隔年增长率，即变成第一类考法；

三是前期差值，即需要我们求出两个前期再做差；此类题目求前期时没有选项参考，计算量较大，性价比一般，我们可以先用追及思想粗略判断前期差值的情况，排除不符合选项；若无法秒杀，我们可选用415 份数法、假设分配法、直除法依次求得两个前期。

已知前期 A 求本期 B

此类题型（求 B）考察次数极少，也相对简单，一般只需要套用公式 $B＝A＋AR$ 或 $B＝A(1＋R)^n$ 即可。【注】 $B＝A(1＋R)^n$ 为年均增长率公式。

高频考点之比重类相关问题

什么是比重类问题呢？

例：“2010 年某省经济运行高开稳走、持续向好，综合实力明显增强，经初步核算，全省实现地区生产总值 40903.3 亿元，增长 12.6% 。其中，第一、二、三产业增加值分别达到 2539.6 亿元、21753.9 亿元和 16609.8亿元，分别增长 4.3% 、13.0% 和 13.1% 。”

在资料分析模块所给材料中，“整体（变化率）— 各部分（变化率）”这样的表述非常常见，针对整体与各部分在两年间的不同变化，可以设计多种比重类问题：

2010 年该省第一产业增加值占地区生产总值的比重是多少？——本期比重
2009 年该省第二产业增加值占地区生产总值的比重是多少？——前期比重
与 2009 年相比，该省三大产业增加值所占比重有何变化？——比重变化趋势
2010 年该省第一产业增加值占地区总值的比重较上年下降多少个百分点？——比重差

比重类问题分类如下：

单期比重之本期比重

某一部分本期比重所用公式： $比重=部分/整体$ ； $部分=整体\times比重$ ； $整体=部分/比重$

多部分本期比重所用公式： $部分和（部分差）=整体\times比重和（比重差）$ 、 $比重和（比重差）=部分和（差）/整体$

单期比重之前期比重

前期比重公式： $前期比重=本期比重\times{\frac {整体增长率+1}{部分增长率+1} }$

记忆口诀：前期比重等于本期比重乘以增长率反过来

单期比重之隔级比重

隔级比重，指的是题目中存在大集合、中集合、小集合的关系，所问的是小集合和大集合之间的情况。

例如，学校为大集合，班级为中集合，班级内的女同学为小集合，若问的是班级内的女同学在学校中的比重为为多少，即是隔级比重。

计算公式：

$隔级比重=\frac {小集合}{中集合}\times \frac {中集合}{大集合}$

两期比重变化之比重趋势

比重趋势判断规律如下：

分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）；分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）。

$前期比重=\frac {前期部分}{前期整体}$ ，先找出 $R_{部分}$ 和 $R_{整体}$ ，则 $后期比重=\frac {前期部分}{前期整体}\times\frac{1+R_{部分} }{1+R_{整体} }$ ，

判断 $R_{部分}$ 和 $R_{整体}$ 的大小可以直接判断后期比重和前期比重的大小。

两期比重变化之比重差

	去年（前期）	增长率	今年（本期）
部分	a	$R_1$	$A=a(1+R_1)$
整体	b	$R_2$	$B=b(1+R_2)$

$\begin{align} 比重差&=\frac {a(1+R_1)} {b(1+R_2)}-\frac{a(1+R_2)} {b(1+R_2)}\\ &=\frac {a(1+R_1-1-R_2)} {b(1+R_2)} \\ &=\frac aB \times(R_1-R_2) \end{align}$

比重差公式： $比重差=本期比重-前期比重=\frac{前期部分}{本期整体}\times(部分增长率-整体增长率)$

记忆口诀：今年的整体分之去年的部分乘上增长率之差

比重差秒杀计：比重差绝对值小于增速差绝对值

高频考点之盐水相关问题

盐水思想介绍

盐水思想的两个基本原则

混合溶液浓度要在两杯溶液浓度之间
混合溶液浓度要接近比重大的那杯溶液浓度

盐水思想的计算方法

十字相乘法，适用于求两部分量之比；

1
2
3

溶液A浓度────────┐	┌──────── X-B	 溶液A质量		   溶质
		混合溶液浓度X	    ———— = —————————  浓度 = ————  分母之比
溶液B浓度────────┘	└──────── A-X	 溶液B质量         溶液

1
2
3

部分1增长率R1────┐	┌──── R1-R	   A1		         X
		整体增长率R	 —————— = ————          R = ———   分母之比
部分2增长率R2────┘	└──── R-R2	   A2                A

线段法，适用于求 “3R” 之一：

1	按数据标点 → 按比例分段 → 按比重选点 → 几何计算

考人数，想盐水

盐水类问题的三种常见考察方式

一是给出整体与两部分的 3 个 “R”，可用十字相乘法求得两部分的量之比
二是给出了两部分的量之比，但求 3 个 “R” 中的某一个，可先用基本原则排除错误选项，再用十字相乘法解题，或者直接使用线段法解题
三是时间分段，比较特殊

高频考点之比较类相关问题

比较类问题分类如下：

比值大小比较

双线法

增量大小比较

增量大小比较秒杀计：

第一句：B 越大 R 越大，则 X 越大

第二句：我的 B 是你的 N 被，你的 R 是我的 N 倍以上，我们的 X 才可能相等

图标查找类比较

一是注意起始、结束年份、月份（重中之重）；

二是注意”合计“、”总计“行，以免数进去；

三是注意第一年的增量；

四是注意单位，例如航空运输和公路运输不是一个数量级。

高频考点之平均类问题

一般平均值问题

均前每后（平均每也是每）做分母；时间平均值注意起止时间（月末月初）和平年闰年； $\frac {\frac{A}{B} }{\frac{C}{D} } = \frac {AD}{BC}$

年均增长量

年均增长量：表示的是 n 年间增量的绝对平均值。 $年均增量=\frac {本期-基期}n$

年均增长率（需要开方，极少考）

复合平均增长率： $\frac {末期}{基期}=(1+R)^n$

算术平均增长率： $总增长率/n$

特殊考点：拉动增长与贡献率

$拉动增长=部分增量/整体前期$

$增量贡献率=部分增量/整体增量$