some scattered knowledge

提取出二进制位最右的1

    int n;
    int rightOne = n & (~n + 1);     //n与n的取反加1

求中点

    mid = (L + R) / 2   (L+R可能会溢出)

    mid = L + (R - L) / 2

    mid = L + (R - L) >> 1   (右移一位相当于除以2)

异或运算

    定义：相同为0，不同为1. (也可理解为无进位相加)
     a: 10110
     b: 00111
       ——————————
     ^: 10001

    性质：
    1) 0 ^ N = N, N ^ N = 0
    2) 异或运算满足交换律和结合律：
       a ^ b = b ^ a, a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

swap(a, b)

    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;

对数器

1. 有一个你想要测的方法a
2. 实现复杂度不好但是容易实现的方法b
3. 实现一个随机样本产生器
4. 把方法a和方法b跑相同的随机样本，看看得到的结果是否是一样的
5. 如果有一个随机样本比对结果不一样，打印样本进行人工干预，改对方法a或者方法b
6. 当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经正确

例(Java)：

public class InsertionSort {

    public static void insertionSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > arr[j + 1]; j--) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }

    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
        arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
    }

    // for test
    public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

    // for test
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
        }
        return arr;
    }

    // for test
    public static int[] copyArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }

    // for test
    public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
            return false;
        }
        if (arr1 == null && arr2 == null) {
            return true;
        }
        if (arr1.length != arr2.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            if (arr1[i] != arr2[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // for test
    public static void printArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // for test
    public static void main(String[] args) {
        int testTime = 500000;
        int maxSize = 100;
        int maxValue = 100;
        boolean succeed = true;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            insertionSort(arr1);
            comparator(arr2);
            if (!isEqual(arr1, arr2)) {
                succeed = false;
                break;
            }
        }
        System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

        int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
        printArray(arr);
        insertionSort(arr);
        printArray(arr);
    }

}